Постройте квадрат: 1) по двум данным вершинам; 2) по серединам (точки) двух противоположных сторон; 3) по серединам двух соседних сторон; 4) по центру (точка пересечения диагоналей) и двум точкам, лежащим на одной стороне.
А) Используем формулу площади равнобедренного треугольника: S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса. Отсюда . В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α. Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β. б) Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса. Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади. Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β = (3*S*sin(2α)/(4*sin β).
Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р. Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам. Но NC=3, значит, NP=1,5. Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ. ответ: 2:3
.
