ответ: АН=35см; СН=5см
Объяснение: обозначим данные вершины А В С, а расстояние от точки до плоскости ВН. Так как расстоянием от точки к плоскости является перпендикуляр, то ВН перпендикулярно плоскости. У нас получился треугольник АВС с высотой ВН. ВН делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВН и СВН, в которых наклонные АВ и ВС - гипотенуза, а ВН и АН и СН- катеты, причём АН и СН являются проэкция и на плоскость, найдём их по теореме Пифагора: АН²=АВ²-ВН²=37²-12²=
=1369-144=1225; АН=√1225=35см
СН ²=АВ²-ВН²=13²-12²=169-144=25;
СН=√25=5см
ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
