Объяснение:
диагональ АС делит трапецию на 2 треугольника: АВС и АСД. Рассмотрим полученный ∆АСД. Так как точка Е - середина отрезка АВ, то точка F будет середина отрезка СД, следовательно EF является средней линией трапеции. Тогда KF будет являться средней линией ∆АСД (по теореме Фалеса: если прямая отсекает равные отрезки на одной стороне угла, то она отсекает равные отрезки и с другой стороны этого угла). По правилу треугольника его средняя линия=½ его основания, поэтому КF=½АД, или АД=2KF=5×2=10см
Если ЕF средняя линия трапеции, то она составит:
EK+KF=3+5=8см. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
(ВС+АД)/2=EF. Используя эту формулу найдём сторону ВС:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
ВС+10=8×2
ВС+10=16
ВС=16–10=6см
Рассмотрим ∆АВС. В нём <ВАС=<САД, поскольку диагональ АС биссектриса угла А. Так как ВС||АД, то <САД=<ВСА как внутренние разносторонние поэтому <ВАС=<ВСА, следовательно ∆АВС равнобедренный и АВ=ВС. Поскольку трапеция равнобедренная, то АВ=СД=ВС=6см
Теперь найдём периметр трапеции зная её стороны:
Р=АВ+ВС+СД+АД=6×3+10=18+10=28см
ОТВЕТ: Р=28 см
ВС = 15см
L = 23,5см.
Объяснение:
В условии явная описка: "AB-CD = 7 см, DC - AB = 3 см" - АВ не может быть одновременно и больше CD и меньше CD (СD = DС).
Принимаем условие таким:
AD = 32 см, AB-CD = 7 см, ВC - AB = 3 см.
АВ - CD =7 => AB = 7+CD. (1)
BC - AB = 3 (дано) (2). Подставим в (1) в )2):
ВС - 7 - CD =3, => BC = 10 + CD.
AD = AB+BC+CD = (7+CD) + (10+CD) + CD = 32см (дано) =>
3*СD = 15 => CD = 5см. Тогда
АВ = 12см (из 1), CD = 5см
ВС = AD - AB - CD = 32-12-5 = 15 см.
Расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно:
(1/2)*АВ + ВС + (1/2)CD = 6+15+2,5 = 23,5см.
