Question

Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y=x^2-x-6 и осью абсцисс. надо 20 .

Answer 1

В общем прикинуть вначале надо как выглядит график много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц )
 По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть.
Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти.
Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна:
$S= \int\limits^a_b {y(x)} \, dx$  (1)
Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения:
$y(x)=0$
$x^2-x-6=0$
Решаем его (квадратное уравнение)
D=1+4*1*6=25
x₁=-2;  x₂=3
Далее, подставляем в формулу площади (1)  нашу функцию и пределы интегрирования
 Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!)
Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен.
А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата
$S= 20\frac{5}{6}$