Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. ЧТД.
∠К = ∠Т = 48°, ∠L = 84°
Объяснение:
1) Рассмотрим △KLT. По условию, он равнобедренный и
КT - основание треугольника. Но углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, т.е.
∠К = ∠Т
Сумма всех углов △-ка равна 180°:
∠К +∠Т + ∠L = 180° или 2∠К +∠L = 180°, откуда
∠L = 180° - 2∠К (1)
2) Рассмотрим △ТМL
∠L +∠ТМL + ∠LТМ = 180°, но (2)
∠LТМ= ½∠Т , а, поскольку ∠Т = ∠К (см. выше), то
∠LТМ= ½∠К
∠ТМL = 72° по условию. Подставим эти значения в выражение 2.
∠L + 72°+ ½∠К = 180° → 2∠L + ∠К = 2 (180°- 72°) = 360° -144°
Подставим в это выражение значение ∠L из (1):
2*(180° - 2∠К ) + ∠К = 360° -144°
360° - 4∠К + ∠К = 360° -144°
- 3∠К = -144°
∠К = 144°/3 = 48°
∠К = ∠Т = 48°
∠L = 180° - 2∠К = 180° -2* 48° = 180° - 96° = 84°
где рисунок?