найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС
x=(0+5)/2=2.5
y=(1+1)/2=1
(2.5;1)
середина диагонали BD
x=(4+1)/2=2.5
y=(3+(-1))/2=1
(2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей
AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5
BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Подробнее - на -
Объяснение:
А1С1 – диагональ квадрата со стороной, равной 6 см
Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒
A1C1=6√2
B1D1=A1C1=6√2
Проведем в боковых гранях диагонали AD1 и АВ1
Боковые ребра параллелепипеда равны, основание – квадрат по условию ⇒
треугольник В1АD1 равнобедренный, т.к. диагонали равных граней равны. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. OB1=OD1=3√2
О - центр А1С1. ⇒
АО - медиана ∆ D1AB1. По т.Пифагора из треугольника АОВ1 найдем длину искомого отрезка
АО=√(AB1*-ОВ1*)=√(100-18)=√82