Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно.
МК⊥АС, МН⊥ВС и КМ=МН
В прямоугольных ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ.
Катет КМ=катету МН ( по условию)
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=>
∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ.
∆ АМС = ∆ ВМС по двум сторонам и углу между ними. =>
∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒
СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС