Question

Решите с дано авсд- параллелограмм, о- точка пересчения диагоналей, м-середина ав, вектор да=вектору а,вектор дс=вектору b.выразите через векторы а и b следующие векторы: а)дв; б)до; в)ас; г)дм.

Answer 1

Дано:ABCD - параллелограммО - точка пересечения диагоналейAM=MB
$\vec{DA}=\vec{a} \\ \vec{DC}=\vec{b}$

Найти:
$\vec{DB}; \ \vec{DO}; \ \vec{AC}; \ \vec{DM}$

Решение:
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то получим следующие равные векторы:
$\vec{CB}=\vec{DA} \\ \vec{AB}=\vec{DC}$

а)
$\vec{DB}=\vec{DC}+\vec{CB}=\vec{DC}+\vec{DA}=\vec{b}+\vec{a}$

б)
$\vec{DO}= \frac{1}{2} \vec{DB}= \frac{1}{2} (\vec{b}+\vec{a})= \frac{1}{2} \vec{b}+\frac{1}{2}\vec{a}$

в)
$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{DC}+\vec{AD}= \vec{DC}-\vec{DA}=\vec{b}-\vec{a}$

г)
$\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=\vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{AB}= \vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{DC}= \vec{a}+ \frac{1}{2} \vec{b}$