Если сумма 3 углов 307 градусов, то четвертый угол равен 360-307=53 градуса.Вертикальный с ним угол равен 53 градуса, а сумма двух других углов равна 360-106 = 254 градуса 254:2=127 . Значит 2 угла по 53 градуса и 2 угла по 127 градусов.
1) Между сторонами угла ВОС, равного 160, проходит луч ОК. Найдите величину угла ВОК, если разность углов ВОК и КОС равна 48. <BOK+<KOC=160°, <BOK-<KOC=48°, 2<BOK=208°, <BOK=104° 2) Лучи ОВ и ОС делят угол АОД на 3 угла. Найдите величину угла ВОС если, угол АОД=140°, АОС=94°, ВОД=76° <AOB=<AOD-<BOD=64°, <BOC=<AOC-<AOB=94°-64°=30° 3) Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 из суммы. <AOC-<COB=1/6(<AOC+<COB), <AOC-<COB=1/6(120°) = 20° 2<AOC=140°, <AOC = 70° 4) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми? ответ: 3, так как если разделить на 4, то получим четыре прямых угла.
1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм. ответ: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см. Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона. Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см. Подставляем в формулу для R: 12,5=a²/32. Отсюда а²=400см² Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм. Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²
2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне. ответ: По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см. По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см. Третья сторона равна 50см. Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6. По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.
