Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
Площадь квадрата S через диагональ =
Значит площадь квадрата равна
2) Проведя диагонали, видим, что все треугольники равносторонние
Площадь S равностороннего треугольника =
а треугольников у нас шесть, значит площадь S шестиугольника =
3) радиус *
8 *
x = 24 / 0,5
x = 48 см периметра
4) 60 градусов у нас острый угол, значит
S =