AK = 8
Объяснение:
Смотри рисунок на фото в приложении
ΔАВК прямоугольный (∠АКВ = 90°),
поэтому ∠АВК = 90° - ∠ ВАD = 90° - 60° = 30°
AK является катетом, лежащим против угла в 30°,
поэтому АК = 0,5АВ = 0,5 · 16 = 8
Выберите верные утверждения: *
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые
Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В. Значит, вершины С и С' совместятся.
Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'.
Следовательно, тр. АВС = тр. А'В'С'.
AK = 8 см
Объяснение:
Сделаем чертеж:
∠ABK = 30°
Катет AK, лежащий против угла в 30° (∠ABK) в два раза меньше гипотенузы AB.
AK = AB / 2 = 16 / 2 = 8 см
cos 60 = AK / AB
AK = AB·cos 60° = 16*(1/2) = 8 см