Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов Сумма углов выпуклого 2n-угольника = (2n-2)*180, где 2n - число углов
Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника (2n-2)*180= k*( (n-2)*180) k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180 k=(2n-2) разделить на (n-2) k=2 (n-1) разделить на (n-2) n должно быть четным n=2p 2p k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)= k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)= k= (2p-1) разделить на (p-1)= k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(p\p-1) где (p\p-1) -целое и четное только если p=2 тогда k=3
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
Сумма углов выпуклого 2n-угольника =
(2n-2)*180, где 2n - число углов
Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника
(2n-2)*180= k*( (n-2)*180)
k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180
k=(2n-2) разделить на (n-2)
k=2 (n-1) разделить на (n-2)
n должно быть четным n=2p
2p
k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)=
k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)=
k= (2p-1) разделить на (p-1)=
k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(p\p-1)
где (p\p-1) -целое и четное только если p=2
тогда k=3