Решите в конусе из центра основания к образующей проведен перпендикуляр, который наклонен к плоскости основания под углом α. найти площадь полной поверхности конуса, если длина перпендикуляра равна а.
Задача №3 См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.
Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.
Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.
1. Горизонтальная прямая линия 2. Перпендикуляр к ней 2.1 Окружность радиуса R с центром на прямой 2.2 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и первой окружности 2.3 Прямая через точки пересечения двух окружностей. Это перпендикуляр 3. Угол в 30 градусов с перпендикуляром 3.1 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и перпендикуляра 3.2 Окружность радиуса 2R с центром в точке пересечения первой окружности и перпендикуляра 3.3 Прямая через точки пересечения окружности радиуса 2R с прямой и с перпендикуляром. Угол 30 градусов с вертикалью построен 4. Биссектриса угла в 30 градусов 4.1 Окружность из центра угла 30° Радиус произвольный 4.2 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с одной из сторон угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.3 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с другой стороной угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.4 Прямая линия между точками пересечения окружностей 4.2 и 4.3 5. Всё готово, 105° = 90° + 15°
