Расширенная теорема синусов. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла:
Нарисован р/б, значит, третья сторона будет равна одной из известных сторон(это будет зависеть от того, какая сторона будет принята за основание) , чтобы определить какая сторона боковая воспользуемся свойством треугольника: Сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10) боковая + боковая>основания 4+4>10 8>10(Л) значит такого треугольника не существует. а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10) боковая + боковая>основания 10+10>4 20>4(и) проверяем дальше 10+4>10 14>10(и) значит такой треугольник существует.
4) Проводим луч из точки в направлении обозначенного угла
5) От точки откладываем одну сторону по основной прямой
6) От точки откладываем другую сторону по лучу
7) Всё. Готово три точки. Замыкаем их в треугольник.
*** если для откладывания угла нельзя использовать транспортир, то пункт 3) – делаем иначе.
3* )
а) Откладываем циркулем из вершины заданного угла – дуги небольшого радиуса, пересекающие его стороны. На рисунке отмечены красным цветом.
б) Откладываем циркулем из точки 2 – дуги такого же (!) радиуса. На рисунке отмечены красным цветом.
в) Настраиваем растр циркуля на размер между точками, которые образуются при пересечении сторон заданного угла с красными дугами. Обозначены синим на заданном угле.
г) Откладываем от точки пересечения основной прямой с красной дугой – только что настроенный растр циркуля до пересечения синей дуги с красной. На пересечении красной и синей дуг – как раз и образуется точка, через которую можно провести из точки 2 вторую сторону угла, равного заданному.
д) Теперь можно соединить точку 2 с точкой пересечения дуг (б,г) и таким образом мы и проведём луч 24 из точки 2 с заданным углом по отношению к основной прямой.
R = a/(2*sinA) = b(2*sinB) = c/(2*sinC).