Объяснение:
Итак, сразу говорю: прямоугольник - это один из видов параллелограмма, а значит, прямоугольнику присущи свойства параллелограмма.
Итак, есть такое замечательное свойство: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит эти диагонали пополам.
Делаем вывод: NO = OP = MO = OK.
Делаем еще один вывод: боковые стороны треугольника NOM равны, то есть, треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем угол OMN: (180 - 54):2 = 63 градуса.Углы NOM и MOP являются смежными, а значит, сумма их равна 180 градусов.
Находим MOP: 180 - 54 = 126
Так как треугольник MOP равнобедренный, то мы из 180 вычитаем 126 и делим пополам: (180-126):2 = 27 градусов.
Задача решена.
Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.
Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой.
ОТ ⊥ ВС и является расстоянием от О до ВС.
ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)
Формула площади сегмента ромба:
S=0,5R²[(πα/180º)-sin α],
где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14
∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)
∠ВОТ=∠ВСО
tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º
∆ ТО1С равнобедренный.
∠ ТСО₁=∠ СТО₁
∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁
Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º
Из ∆ ТОС
ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см
R=ОС:2=3 см
Сумма площадей 2-х сегментов
S=R²[(πα/180º)-sin α],
sin 120º=√3/2
Подставим найденные величины:
S=3²[(π120º/180º)-√3/2]
S=6π-9√3)/2
S=6π-4,5√3≈11,055 см²
-------
В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.
т.е n - количество углов.
Отсюда следует, что 180*(12-2)/12=150°
ответ:∠ 150°