Question

Впрямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ab проведена высота ch. радиус вписанной окружности треугольника bch равен 4, а тангенс угла bac равен 8/15. найдите радиус вписанной окружности треугольника авс.

Answer 1

R=$\frac{ \sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-AC)} }{p}$
p=(AB+AC+BC)/2
AB=$\sqrt{ BC^{2} + AC^{2} }$
tgbac=BC/AC
BC=AC*tg
AB=$\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$
p=($\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)
r=$\frac{ \sqrt{((<img src=$+AC*tg+AC)-$\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$)(($\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC*tg)(($\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC)} }{p} " alt=" \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }" />+AC*tg+AC)-$\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$)(($\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC*tg)(($\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC)} }{p} " />
отсюда выражаешь AC и потом находишь AB ; AB делишь на два вот и ответ