Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис... если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника... в острых углах треугольника получится по два равных прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности), значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом))) а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат))) по данным катетам можно найти гипотенузу: с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289 с = 17V2 и из рисунка очевидно равенство: 17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r) 2r = (15+8-17)V2 r = 3V2 искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r... x^2 = 2*r^2 x = rV2 x = 3V2*V2 = 6
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним. Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм. По теореме пифагора найдем сторону АД. АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е. S = АВ * АД S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
