Question

Высота, проведённая из вершины в ромба авсd, делит сторону аd пополам. найдите углы ромба

Answer 1

АВ=АД (АВСД-ромб)

ВН-высота и медиана, след. АВ=ВД

след. треугольник АВД-равносторонний, в р\ст треугольнике углы=60о

угол А =60о

Answer 2

Визуально представим ромб: это два равнобедренных треугольника, соединённые по основаниям. Теперь представим, какими ещё параметрами должен обладать равнобедренный треугольник ABD с основанием BD, чтобы стать половиной ромба, соединившись по основанию  с треугольником BDC, и в то же время высота, опущенная на боковую сторону AD, делила бы её пополам...
Если BD - основание, то AD и AB - боковые стороны равнобедренного треугольника, а значит AD=AB.
Но высота, проведённая из вершины В, делит ПОПОЛАМ боковую сторону AD равнобедренного треугольника ABD с основанием BD - также, как обязательно делила бы высота, проведённая из вершины А к основанию . Это означает, что сторона AD также может называться основанием треугольника ABD. А когда равнобедренный треугольник имеет больше одного основания, он является РАВНОСТОРОННИМ.
А в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Итак, мы имеем ромб, со ставленный из 2-х равносторонних треугольников.
Следовательно, два угла ромба равны 60°, а другие два угла равны 60×2=120°