Из суммы углов треугольника в треугольнике АВС угол В=180°- ∠А-∠С=80°. По условию ВЕ=ВС ⇒ ∆ ВЕС равнобедренный, поэтому биссектриса ВН, принадлежащая прямой ВD, является его медианой и высотой. Прямоугольные Δ ВЕН =Δ ВСН, их углы при вершине В равны 80:2=40°, углы при основании ЕС равны по (180°-80°):2= 50°. Отсюда ∠НСD=60°-50°=10°. Угол СDH=180°- 90°-10°=80°. ∠НDA=180°-80°=100° ( смежный). В треугольнике СЕD точка Н - середина СЕ, ∠ЕНD=90° ⇒ HD - биссектриса угла D. ∠ВDЕ=80°, поэтому ∠АDE=∠АDH-∠EDH=100°-80°=20°.
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°, АВ=ВС=10√2. R - ? r - ?
АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400; АС=20.
Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже
R=АО=ОС=20:2=10 од.
r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.
2.
Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою
а+в+с=24; а²+в²+с²=200; а²+в²=200-с², за теоремою Піфагора а²+в²=с²
200-с²=с²; 200=2с²; с²=100; с=10 см.
а+в+10=24; а+в=24-10=14 см.
Нехай а=х, тоді в=14-х.
х²+(14-х)²=10²
х²+196-28х+х²-100=0
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=0
х=8 та х=6
а=8 см; в=6 см
S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм².
-----------------------------------