пусть
длина медаины АА1=а
длина медины СС1=с
точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан
СО=2/3*с
ОС1=1/3*с
АО=2/3*а
ОА1=1/3*а
треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,
т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов
тогда по теореме Пифагора
СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2
(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)
ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2
(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)
решим систему двух уравнений (1) и (2)
здесь а =4√3 с=2√33
теперь найдем сторону АС
по теореме Пифагора
АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80
AC=√80 =4√5
ответ AC=4√5
Расскажу я вам одну сказку старую. Давным-давно, в одном лесу появилась гостья незваная-лень. Стала она по гнездам да по норам ходить, к жителям лесным в гости напрашиваться.
В одной норке жил веселый трудолюбивый ежик. Целый день он по лесу бегал, грибы да ягоды собирал, на зиму запасы делал. И вот, однажды повстречалась ему лень. Как пристала она к ежику, стала упрашивать:
- Пусти меня к себе жить.
Подумал ежик и говорит:
- Нора у меня большая, места хватит, живи, если хочешь.
И как только поселилась лень у ежика, стал он ленивым ужасно, все бы ему дома сидеть, ничего не делать. Собрался он рано утром в лес идти, а лень ему и говорит:
- Зачем тебе целыми днями по лесу бегать? Лучше давай еще поспим, ничего делать не будем.
Так несколько дней. Видит ежик, такое дело, что совсем ему тяжко жить стало. Взял он, да и выкинул лень за порог:
- Иди-ка ты, лень, от моей норы подальше,ищи себе других друзей, а про меня и вовсе забудь.
Пошла лень опять по лесу. Видит она, у своей берлоги медведь сидит. Стала она к нему проситься:
- Пусти меня, мишка, к себе жить.
Почесал медведь за ухом, подумал, и говорит:
- Берлога у меня большая, уютная, живи, сколько хочешь, мне не жалко.
Как поселилась лень в медвежьей берлоге, стала там хозяйничать, так медведю и вовсе житья не стало. Раньше он целыми днями рыбку в речке ловил, ягоды, мед собирал, на зиму наедался, чтобы жиром запастись, а теперь целыми днями лежит он, с боку на бок переворачивается да зевает. Понял он, что с ленью жить плохо, стал ворчать:
- Уходи-ка ты, лень, по добру, по здорову, подальше от моей берлоги, уноси скорее ноги, не то, как рассержусь, худо тебе будет.
Испугалась лень медвежьего гнева, выскочила из берлоги, бросилась бежать, только ее и видели.
Долго ходила она по лесу, и где бы лень не поселилась, там сразу скука да дремота-зевота на зверей нападали, им работать не давали. А потом собрались звери все вместе, да и выставили ее вон из леса, чтобы она им трудиться не мешала.
Вы, ребята, будьте внимательней: если постучится лень в дверь, ни за что ее не впускайте, потому что с ленью плохо под одной крышей жить.
