Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m
Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y
S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE
Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m
Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17
S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36ответ: 36
АВС - равнобедренный АВ=ВС, М и К принадлежат АВ и ВС, АМ=СК
Док-ть: тр-ник АОС равнобедренный
Док-во:
рассмотрим тр-ники АМС и СКА
АМ=СК(по условию)
угол ВАС=углу ВСА т.к. треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.
АС - общая сторона.
Значит, треугольник МАС= КСА, и следует тогда углы КАС=МСА равны, а т.к. углы при основании равны, то и тре-ник АОС равнобедренный