Question

Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см и составляет с меньшей диагональю угол 45. найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135.

Answer 1

$ABCD -$ прямоугольная трапеция 
$AC -$   меньшая диагональ
$AC=12$ см
$\ \textless \ BCD=135к$
$\ \textless \ BCA=45к$

Так как трапеция прямоугольная, то $\ \textless \ A=\ \textless \ B=90к$
Рассмотрим Δ $ABC:$
$\ \textless \ B=90к$
$\ \textless \ C=45к$, тогда 
$\ \textless \ A=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ $BAC -$ равнобедренный, т.е. $AB=BC=12$ см

$\ \textless \ BCD=\ \textless \ BCA+\ \textless \ ACD$
$\ \textless \ ACD=135к-45к=90к$

Опустим перпендикуляр на сторону $AD$
$CK$ ⊥ $AD$
$ABCK-$ прямоугольник,  $BC=AK=12$ см

$BC$ ║ $AD$  и $AC$ - секущая
$\ \textless \ BCA=\ \textless \ CAK$ ( как накрест лежащие углы)

Рассмотрим  Δ $ACD:$
$\ \textless \ A=45к$
$\ \textless \ C=90к$
$\ \textless \ D=180к-(90к+45к)=45к$ ⇒ Δ $ACD -$ равнобедренный, $AC=CD$
Тогда $CK-$ высота и медиана
$AK=KD=12$ см
$AD=AK+KD=12+12=24$ см

$S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2}*CK$
$CK=AB=12$
$S_{ABCD}= \frac{24+12}{2}*12=216$ см²

ответ: 216 см²