Даны точки а(2; -1) с(3; 2) д(-3; 1) найдите координаты векторов ас и ад, модули векторов ас и ад, координаты векторов еф=3ас-2ад, скалярное произведение векторов ас и ад, косинус угла между векторами ас и ад
Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте решим эту задачу поэтапно.
1. Найдем координаты вектора ас:
Вектор ас = (сx - ax) * i + (су - ау) * j,
где cx и су - координаты точки с, а ax и ау - координаты точки а.
Таким образом, для вектора ас получим следующее:
ас = (3 - 2) * i + (2 - (-1)) * j,
ас = 1 * i + 3 * j,
ас = i + 3j.
2. Найдем координаты вектора ад:
Вектор ад = (дх - ах) * i + (ду - ау) * j,
где дх и ду - координаты точки д.
Таким образом, для вектора ад получим следующее:
ад = (-3 - 2) * i + (1 - (-1)) * j,
ад = (-5) * i + 2 * j,
ад = -5i + 2j.
3. Найдем модули векторов ас и ад:
Модуль вектора as вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2),
где x и y - координаты вектора.
Модуль вектора ас: |ас| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Модуль вектора ад: |ад| = √((-5)^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29.
4. Найдем координаты вектора еф:
Вектор еф = 3ас - 2ад,
где коэффициенты 3 и 2 - это множители для векторов ас и ад соответственно.
Таким образом, для вектора еф получим следующее:
еф = 3 * (ас) - 2 * (ад),
еф = 3 * (i + 3j) - 2 * (-5i + 2j),
еф = 3i + 9j + 10i - 4j,
еф = 13i + 5j.
5. Найдем скалярное произведение векторов ас и ад:
Скалярное произведение векторов ас и ад вычисляется по формуле: ас * ад = (х1 * х2) + (у1 * у2),
где х1 и у1 - координаты вектора ас, а х2 и у2 - координаты вектора ад.
Таким образом, для векторов ас и ад получим следующее:
ас * ад = (1 * (-5)) + (3 * 2),
ас * ад = -5 + 6,
ас * ад = 1.
6. Найдем косинус угла между векторами ас и ад:
Косинус угла между векторами ас и ад вычисляется по формуле: cos(φ) = (ас * ад) / (|ас| * |ад|),
где ас * ад - скалярное произведение векторов ас и ад, а |ас| и |ад| - модули векторов ас и ад соответственно.
Таким образом, для векторов ас и ад получим следующее:
cos(φ) = (1) / (√10 * √29),
cos(φ) = 1 / (√(10 * 29)),
cos(φ) = 1 / (√290).
Надеюсь, что я смог подробно и понятно объяснить каждый шаг решения этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. Найдем координаты вектора ас:
Вектор ас = (сx - ax) * i + (су - ау) * j,
где cx и су - координаты точки с, а ax и ау - координаты точки а.
Таким образом, для вектора ас получим следующее:
ас = (3 - 2) * i + (2 - (-1)) * j,
ас = 1 * i + 3 * j,
ас = i + 3j.
2. Найдем координаты вектора ад:
Вектор ад = (дх - ах) * i + (ду - ау) * j,
где дх и ду - координаты точки д.
Таким образом, для вектора ад получим следующее:
ад = (-3 - 2) * i + (1 - (-1)) * j,
ад = (-5) * i + 2 * j,
ад = -5i + 2j.
3. Найдем модули векторов ас и ад:
Модуль вектора as вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2),
где x и y - координаты вектора.
Модуль вектора ас: |ас| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Модуль вектора ад: |ад| = √((-5)^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29.
4. Найдем координаты вектора еф:
Вектор еф = 3ас - 2ад,
где коэффициенты 3 и 2 - это множители для векторов ас и ад соответственно.
Таким образом, для вектора еф получим следующее:
еф = 3 * (ас) - 2 * (ад),
еф = 3 * (i + 3j) - 2 * (-5i + 2j),
еф = 3i + 9j + 10i - 4j,
еф = 13i + 5j.
5. Найдем скалярное произведение векторов ас и ад:
Скалярное произведение векторов ас и ад вычисляется по формуле: ас * ад = (х1 * х2) + (у1 * у2),
где х1 и у1 - координаты вектора ас, а х2 и у2 - координаты вектора ад.
Таким образом, для векторов ас и ад получим следующее:
ас * ад = (1 * (-5)) + (3 * 2),
ас * ад = -5 + 6,
ас * ад = 1.
6. Найдем косинус угла между векторами ас и ад:
Косинус угла между векторами ас и ад вычисляется по формуле: cos(φ) = (ас * ад) / (|ас| * |ад|),
где ас * ад - скалярное произведение векторов ас и ад, а |ас| и |ад| - модули векторов ас и ад соответственно.
Таким образом, для векторов ас и ад получим следующее:
cos(φ) = (1) / (√10 * √29),
cos(φ) = 1 / (√(10 * 29)),
cos(φ) = 1 / (√290).
Надеюсь, что я смог подробно и понятно объяснить каждый шаг решения этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!