∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
a) 10.
Объяснение:
Поскольку варианты ответов - скалярные величины, читаем вопрос условия так: " Найти скалярное произведение векторов АВ и EF".
Отметим координаты точек в соответствии с данным рисунком:
A(3;0;0), B(0;2;4), C(0;5;4) и D(3;7;0). Тогда координаты точек Е и F найдем, как координаты середин отрезков АВ и CD.
Эти координаты - полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезков, то есть
Xe = (3+0)/2 =1,5; Ye = (0+2)/2 = 1 и Ze = (0+4)/2 =2.
Xf = (0+3)/2 =1,5; Yf = (5+7)/2 = 6 и Zf = (4+0)/2 = 2.
Координаты векторов АВ и EF как разность соответствующих координат конца и начала векторов:
АВ{(0-3);(2-0);(4-0)} = {-3;2;4} и соответственно EF{0;5;0}.
Скалярное произведение векторов - это сумма произведений их соответствующих координат:
АВ*EF = -3*0 + 2*5 + 4*0 = 10.