В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см длина отрезка, соединяющая середины боковых сторон, равна 6 см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник
Объяснение:
Т.к. средняя линия 6 см , то основание 12 см , по т. о средней линии.
Тогда равные боковые стороны (32-12):2=10 ( см).
d=2r , а радиус можно найти из формулы S=1/2*P*r.
Площадь треугольника можно найти по ф. Герона ,
р=32:2=16 , р-а=16-10=6, р-в=16-10=6 , р-с=16-12=4,
S=√( 16 *6*6*4)=4*6*2=48 (см²)
S=1/2*P*r , 48=1/2*32*r , r=3 см ⇒ d=6 см
Формула Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , полупериметр p= 1 ÷2 *(a+b+c).
ответ: 16 (ед. объёма)
Подробное объяснение:
Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R
Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:
V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36
Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса). r=OH=(R√3):3=R/√3
Подставим найденное значение радиуса шара в формулу его объёма:
V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3
Из найденного объёма конуса πR³/√3=36
подставим это значение в выражение объёма шара:
V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)
