Question

Вравнобедренной трапеции abcd: ab=12, угол в=120 градусов, ad=16. найти площадь трапеции

Answer 1

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$AB=12$
$AD=16$
$\ \textless \ B=120к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*BK$

Опустим перпендикуляры на сторону   AD:
$BK$ ⊥ $AD$ 
$CF$ ⊥ $AD$

Δ $ABK=$ Δ $DCF$ (по гипотенузе и острому углу)
Значит $AK=FD$

$\ \textless \ ABC=\ \textless \ ABK+\ \textless \ KBC$
$\ \textless \ ABK=30к$, тогда $AK= \frac{1}{2} AB=6$
$AK=FD=6$
$AD=AK+KF+FD$
$KF=4$
$KBCF-$ прямоугольник, $KF=BC=4$

Δ $ABK-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдем BK:
$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}= \sqrt{12^2-6^2}=6 \sqrt{3}$

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*BK$
$S_{ABCD}= \frac{4+16}{2}*6 \sqrt{3} =60 \sqrt{3}$  кв. ед.

ответ: 60√3 квадратных единиц.