Question

Центр окружности о описанный около выпуклого четырехугольника abcd является серединой стороны ad а его углы b и c соотвественно равны 115 и. 125градусов. найдите ad если bc=8

Answer 1

$w(O;R)-$ окружность, описанная около выпуклого четырехугольника $ABCD$
$AO=OD$ ( O - середина AD)
$\ \textless \ B=115к$
$\ \textless \ C=125к$
$BC=8$
$AD-$ ?

Так как около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер его противоположных углов равны 180°

$\ \textless \ A+\ \textless \ C=180к$
$\ \textless \ B+\ \textless \ D=180к$
$\ \textless \ A=180к-125к=55к$
$\ \textless \ D=180к-115к=65к$
Соединим точки B и С c  центром окружности
$BO=CO=AO=OD=R$ 
Δ $ABO-$ равнобедренный, значит $\ \textless \ OAB=\ \textless \ ABO=55к$
Δ $DCO-$ равнобедренный, значит $\ \textless \ ODC=\ \textless \ DC=65к$
$\ \textless \ ABC=\ \textless \ ABO+\ \textless \ CBO$
$\ \textless \ CBO=115к-55к=60к$
Δ $BOC-$ равнобедренный, значит $\ \textless \ BCO=60к$
$\ \textless \ BOC=60к$ ⇒ Δ $BCO-$ равносторонний
$BO=CO=BC=8$
$R=8$
$AD=2R=2*8=16$

ответ: 16