Question

Меньшее основание равнобокой трапеции равно 10 см , а ее высота 8 см острый угол равен 45 градусов . найдите площадь трапеции

Answer 1

$ABCD-$ равнобокая трапеция
$AB=CD$
$BC=10$ см
$BH=8$ см
$\ \textless \ A=45 к$
$S_{ABCD} -$ ?

Опустим перпендикуляры на сторону AD:
$BH$ ⊥ $AD$
$CF$ ⊥ $AD$

$BH$ ∩ $AD=H$
$CF$ ∩ $AD=F$
$BCFH-$ прямоугольник
$BC=HF=10$ см

Δ $BHA-$ прямоугольный
$\ \textless \ BAH=45к$
$\ \textless \ BHA=90к$
$\ \textless \ ABH=180к-(90к+45к)=45к$,  значит Δ $AHB-$ равнобедренный, т. е.  $AH=BH=8$ см

Δ $ABH=$ Δ $DCF$ (по гипотенузе и острому углу)
значит $AH=FD=8$ см
$AD=AH+HF+FD=8+10+8=26$ см

$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*BH$
$S_{ABCD}= \frac{10+26}{2}*8 =144$ см²

ответ: 144 см²