Пряма mn, яка паралельна стороні ab трикутника авс, ділить його сторону ас у відношенні ам: мс=3: 5.знайдіть відношення периметрів утворених трикутників
Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Средняя линия треугольника ABC отсекает от него треугольник подобный ему. Пусть AM = 3x и MC = 5x, тогда AC = 3x+5x = 8x.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников:
Коэффициент подобия: k = 8x/5x = 8/5, следовательно