В трапеции АВСD проведем высоты ВМ и СН (96-(23+47)):2=13 - боковая сторона АМ=(47-23):2=12 Δ АВМ - прямоугольный ВМ - h трапеции По теор. Пифагора: АМ=√АВ²-АМ²=√(13²-12²)=√(169-144)=5 - высота трапеции S=1/2(BC+AD)*BM=(23+47)*5:2=175(кв.ед.)
Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью. На рисунке 12 эта теорема выглядит так: МА2=МВ*МС. Докажем это. По предыдущей теореме угол МАС равен половине угловой величины дуги АС, но также и угол АВС равен половине угловой величины дуги АС по теореме 2, следовательно, эти углы равны между собой. Принимая во внимание то, что у треугольников АМС и ВМА угол при вершине М общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам (второй признак). Из подобия имеем: МА/MB=MC/MA, откуда получаем МА2=МВ*МС
Проведём высоту ВН, а эта высота яв-ся катетом, который лежит против угла в 30 гр., следовательно, она равна половине гипотенузы, а гипотенуза равна 28, значит, высота равна 14. Так как эта прям-ая трапеция, след-но, другая боковая сторона этой трапеции равна высоте этой трапеции, значит сторона равна 14. Если в этот четыр-к можно вписать окружность, а мы знаем свойство, в любом описанном четырёх- ке суммы противоположных сторон равны. Значит, Сумма оснований будет равна 28+14=42, а S= произведения половины суммы оснований на высоту , S=42:2*14=21*14=294
(96-(23+47)):2=13 - боковая сторона
АМ=(47-23):2=12
Δ АВМ - прямоугольный
ВМ - h трапеции
По теор. Пифагора:
АМ=√АВ²-АМ²=√(13²-12²)=√(169-144)=5 - высота трапеции
S=1/2(BC+AD)*BM=(23+47)*5:2=175(кв.ед.)