Question

Найти объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2, а площад боковой поверхности равно сумме площадей оснований

Answer 1

$ABCA_1B_1C_1-$ правильная треугольная призма
$AB=2$
$S_{b} =2 S_{ocn}$
$V-$ ?

$V= S_{ocn}*H$
 $ABCA_1B_1C_1-$ правильная треугольная призма, следовательно в основании лежит равносторонний треугольник, т.е.  Δ $ABC$
$AB=BC=AC=2$
Воспользуемся формулой для нахождения площади равностороннего треугольника:
$S_{} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
Тогда
 $S_{ABC} = \frac{AB^2 *\sqrt{3} }{4}$
$S_{ABC} = \frac{4 \sqrt{3} }{4}= \sqrt{3}$

$S_{b} =2 S_{ocn}$
$S_{b} =2 \sqrt{3}$
$S_{b} = P_{ocn}*H$
$P_{ocn}*H=2 \sqrt{3}$
$P_{ocn}=3*AB=3*2=6$
$6*H=2 \sqrt{3}$
$H= \frac{2 \sqrt{3} }{6}$
$H= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$V= \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{3}=1$ (куб. ед.)

ответ: 1 куб. ед.