Решить параллелограмме abcd на стороне ad отмечена точка m такая, что am : md = 3 : 2. найдите площадь δabm , если площадь параллелограмма равна 60 см2.
ВН=h -высота параллелограмма, ВD - другая диагональ параллелограмма. Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х. Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см². Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h. Определим площадь каждого из этих треугольников. S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh. S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см². 1,5хh+хh=30, 2,5хh=30, h=30/2,5х=12/х. Вычислим площадь ΔАВМ. S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см². ответ: 18 см².
Для решения этой задачи, нам потребуется знание о площади параллелограмма и делении отрезков в данном отношении.
1. В первую очередь, нам нужно вычислить длину отрезка AM. Мы знаем, что AM делится на два отрезка AM и MD, причем отношение AM к MD равно 3:2. Для этого, нужно разделить отрезок AD на пять равных частей, так как отношение 3:2 говорит нам о трех частях AM и двух частях MD.
2. Для определения длины отрезка AM, нужно вычислить длину отрезка AD, а затем разделить его на пять равных частей. Поскольку параллелограмм ABCD является параллелограммом, то его площадь равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть AD = x. Тогда площадь параллелограмма: x * высота параллелограмма = 60 (см^2).
3. Мы не знаем высоту параллелограмма, но обратим внимание, что высота параллелограмма перпендикулярна к стороне AD. Это означает, что высота разделяет сторону AD на два равных отрезка и по свойству подобных треугольников, она делит площадь параллелограмма пополам. Таким образом, площадь треугольника ABM равна половине площади параллелограмма.
4. Для вычисления площади треугольника ABM нам нужно знать длину основания AB и высоту, опущенную на это основание. Основание AB равно длине стороны AD. Высота параллелограмма AM перпендикулярна к стороне AB. Поскольку точка M расположена на стороне AD, а не на стороне AB, наша высота AM не является высотой треугольника ABM.
5. Нам нужно найти длину высоты треугольника ABM, она соответствует перпендикуляру, опущенному из точки M на сторону AB. Длитель него, найдем длину стороны AD, то есть x, и вычислим 2/5 от x. Это будет длина высоты треугольника ABM.
6. Теперь, когда у нас есть длина основания AB и высота AM, мы можем вычислить площадь треугольника ABM, используя формулу площади треугольника: площадь = 1/2 * основание * высота.
В итоге, можно найти площадь треугольника ABM, выполнив все вычисления и использовав вышеуказанные формулы и отношения.
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х.
Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см².
Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h.
Определим площадь каждого из этих треугольников.
S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh.
S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh
Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см².
1,5хh+хh=30,
2,5хh=30,
h=30/2,5х=12/х.
Вычислим площадь ΔАВМ.
S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см².
ответ: 18 см².