Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;
ВН=√144=12см.
И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:
Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13
Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому
cosABH=12/13
Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:
tgABH=5/12
ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;
tgABH=5/13
ЗАДАНИЕ 3
sinA=5/8
cosA=3/8
tgB=3/5
ЗАДАНИЕ 5
Найдём АВ через синус угла:
АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)
AB=6÷0,4067≈14,75
Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:
АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=
=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47
Так как АД=ДС, то
АС=13,47×2=26,94см
ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см
АО=√2/2. АЕ=√2/2 (дано). ВЕ=АВ-АЕ=1-√2/2.
DE=√(AE²+AD²)=√(2/4+1)=√6/2 (по Пифагору).
Угол ЕВD=45°(BD - диагональ квадрата - биссектриса).
По теореме синусов в треугольнике ВЕD:
2R=ED:sin 45°=√3
DF=2R (диаметр, так как <DBF=90° - дано). DF=√3.
Из треугольника DBF по Пифагору BF=√(DF²-BD²) или BF=√(3-2)=1.
Итак, BF=AB=1, то есть треугольник АВF равнобедренный, что и требовалось
доказать.