Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которого равны 8 см и 12 см , а боковая сторона 10 см.

Answer 1

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция,
AB=CD, BC=8, AD=12.
Найти: S=?
Решение:
1) Проведём высоты BH и CH1 к основанию AD.
Т.к. трапеция равнобедренная, AH=H1D.
AD=BC+2AH=BC+2H1D.
2AH=AD-BC.
2AH=4.
AH=2=H1D.
2) Рассмотрим ΔAHB
ΔAHB - прямоугольный, потому что ∠H=90°.
По т.Пифагора: 
AB$^{2}$=BH$^{2}$+AH$^{2}$.
BH=$\sqrt{AB ^{2}-AH ^{2} } = \sqrt{100-4} = \sqrt{96} =4 \sqrt{6}$ см.
3) S=$\frac{a+b}{2}*h= \frac{BC+AD}{2} *BH= \frac{8+12}{2} *4 \sqrt{6} =40 \sqrt{6}$ см$^{2}$.