Отрезок bt-медиана треугольника abc, периметр которого равен 12 см. вычислите радиус окружности, вписанной в треугольник abc, если известно ,что площадь треугольника abt равна 9 см2.
Трапеция АВСД (ВС= 8 - меньшее основание, АД большее основание, АВ перпенд. ВС, АС перпенд. СД) . Ещё cos САД = 0,8. - таково условие. уг АСВ = уг САД (накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей АС) В ΔАВС с прямым углом В cos АСВ = ВС:АС = 8:АС = 0,8, откуда АС = 8:0,8 = 10 В ΔАСД с прямым углом АСД cos САД = АС:АД = 10:АД = 0,8, откуда АД = 10:0,8 = 12,5. По теореме Пифагора АД² = АС² + СД² , откуда СД = √(АД² - АС²) = √(156,25 - 100) = √56,25 = 7,5 ответ: боковые стороны: 6дм и 7,5дм; большее основание 12,5дм
Прикладываю рисунок* Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 ответ:180 см^2
