Задачу можно решить по-разному Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точку пересечения высоты с гипотенузой - Н.
Найдем гипотенузу.
Так как катет АВ, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета.
Гипотенуза равна 20 см
Катет ВС найдем по теореме Пифагора. Он равен 10√3
Пусть отрезок АН будет х, тогда НС - 20-х
Выразим h² из прямоугольных треугольников АВН и ВСН, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.
h²=АВ²-АН²= 10²-х²
h²=ВС²-НС²=(10√3)²-(20-х)²
Приравняем выражения, найденные для высоты.
10²-х²=(10√3)²-(20-х)²
100-х²=300-400+40х-х²
40х=200
х=5
Подставим значение х в уравнение высоты:
h²=АВ²-х гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.
Рассмотрим треугольник АВС.
Высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника АВН.
ВН:АВ=sin(60º)
sin(60º)=(√3):2
ВН=АВ*(√3):2=10*(√3):2=5√3
h=5√3
сделаем построение по условию
гипотенуза АВ
угол <C =90
ЕМ = 4√5
АС=ВС=16см <----катеты равны
треугольник равнобедренный , значит <A=<B=45 град
ПРОВЕДЕМ из точки Е перпендикуляр ЕB1 до прямой BС
ЕB1 || AC и т. Е - середина АВ -значит ЕB1 -средняя линия
EB1 = 1/2*AC =1/2*16 = 8 см <---в)Расстояние между прямыми ЕМ и ВС
ПРОВЕДЕМ из точки Е перпендикуляр ЕС1 до прямой АС
ЕС1 || BC и т. Е - середина АВ -значит ЕС1 -средняя линия
EC1 = 1/2*CB =1/2*16 = 8 см
проведем наклонную МС1 - по теореме о тех перпендикулярах МС1 тоже перпендикулярна к АС - значит это и есть расстояние от точки М до прямой АС
тогда треугольник МЕС1 - прямоугольный
по теореме Пифагора
MC1^2 = ЕM^2 +EC1^2 = (4√5)^2 + 8^2 = 144
MC1 =12 см <-------a)
в треугольнике АСМ
МС1 - высота
точка С1 - середина АС - значит равнобедренный AM = MC
площадь треугольника АСМ S(ACM) =1/2*AC*MC1 =1/2*16*12=96 см2
его проекции на плоскость - это треугольник АЕС с высотой ЕС1 и основанием АС
площадь проекции Sпр = 1/2*EC1*AC =1/2*8*16 = 64 см2
r=1/2*R=1/2*6=3 вот так)