1. Что такое треугольник? (Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединённые отрезками) 2. Сколько всего признаков равенства треугольников? (Три) 3. Какой треугольник называется остроугольным? (Этот тот треугольник, у которого все углы меньше 90°) 4. Сколько прямых углов может быть в треугольнике (Только один) 5. Возможно ли, что в треугольнике два угла равны по 100°? Почему? (Нет, невозможно, т.к. в треугольнике может быть только один тупой угол, а в данном треугольнике их два) 6. Правильно, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам у углу между ними другого треугольнике, то эти треугольники равны? (Да, это верно, по I признаку треугольники равны) 7. Три угла одного треугольника равны трём углам другого. Равны ли эти треугольники? (Нет, данные треугольники не являются равными (они являются подобными)). 8. Три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника. Равны ли данные треугольники? (Да, они равны по III признаку равенства треугольников) 9. Является ли любой треугольник равнобедренный, если его любые два угла равны? А если две любые стороны? (И первое, и второе верно) 10. В треугольнике высота, проведённая к стороне, является биссектрисой. Равнобедренный ли данный треугольник (Да, равнобедренный).
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5. 1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС, МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. КНРМ - параллелограмм. 2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников) КН = МР = АС/2. В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб. 3) Все то же и КН║МР║АС, КМ║НР║BD. Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника: КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
Треугольник со сторонами такой длины так часто используется в задачах, что можно знать его площадь наизусть)) Это 84 см² Площадь треугольника, если известны все его стороны, можно найти по формуле Герона. ( Она есть и в учебнике, и в сети). Другой решения, который часто применяется для нахождения высоты треугольника, приведен ниже. Пусть это треугольник АВС с высотой ВН. АВ=15,ВС=13, АС=14 СН пусть будет х, тогда АН=14 -х По т.Пифагора ВН²=АВ²-АН² ВН²=В²С-НС² ⇒ АВ²-АН²= В²С-НС² 225-196+28х-х²=169-х²⇒ х=5 ВН²=169-25=144 ВН=12 S Δ=a*h:2 S (ABC)=14*12:2=84
2. Сколько всего признаков равенства треугольников? (Три)
3. Какой треугольник называется остроугольным? (Этот тот треугольник, у которого все углы меньше 90°)
4. Сколько прямых углов может быть в треугольнике (Только один)
5. Возможно ли, что в треугольнике два угла равны по 100°? Почему? (Нет, невозможно, т.к. в треугольнике может быть только один тупой угол, а в данном треугольнике их два)
6. Правильно, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам у углу между ними другого треугольнике, то эти треугольники равны? (Да, это верно, по I признаку треугольники равны)
7. Три угла одного треугольника равны трём углам другого. Равны ли эти треугольники? (Нет, данные треугольники не являются равными (они являются подобными)).
8. Три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника. Равны ли данные треугольники? (Да, они равны по III признаку равенства треугольников)
9. Является ли любой треугольник равнобедренный, если его любые два угла равны? А если две любые стороны? (И первое, и второе верно)
10. В треугольнике высота, проведённая к стороне, является биссектрисой. Равнобедренный ли данный треугольник (Да, равнобедренный).