Если мы проведем высоту к вершине из которой выходит диагональ, то поделим большее основание на 2 отрезка равных 1 и 3, т.к. в прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов катеты равны, следовательно длина проведенной высоты равна 3. Теперь находим площадь равнобедренной трапеции, зная что меньшее основание равно 2, умножаем его на высоту и получаем 6, далее находим разницу между большим и меньшим основанием, 4-2=2. умножаем 2 на 3 и делим пополам (т.к. площадь равнобедренного треугольника, равна половине произведения его основания на высоту) получаем 3. Далее складываем 3 и 6, получаем 9, следовательно площадь трапеции равна 9
Вариант решения. Около окружности единичного радиуса описана равнобочная трапеция, у которой одно основание вдвое больше другого. Найти среднюю линию трапеции. --------- Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда равны сумы его противололожных сторон. В трапеции АВСD АВ+СД=ВС+АД. АВ=СД. ВС+АД=2 АВ. Опустим из В высоту ВН. Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности и равна 2, так как. радиус окружности равен единице. Пусть ВС=2а. Тогда АД=4а. 2АВ=ВС+АД=6а АВ=3а АН=а. ВН=2 По т. Пифагора ВН²=АВ²-АН² 4=9а²-а² 4=8а² а²=2/4 а=(√2):2 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: 6а:2=3*(√2):2
