Question

Какие знаете интересные и полезные свойства трапеции?

Answer 1

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной. Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.   Свойства трапеции   1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. 3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть . 4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь. 5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. 6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.   7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. 8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Свойства и признаки равнобедренной трапеции   1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. 2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.   3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. 4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. 5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Вписанная  окружность   Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то   Площадь   или где   – средняя линия

Answer 2

Полезные свойства:
- свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
- свойство высоты равнобедренной трапеции, проведенной из вершины
   тупого угла
- свойство треугольников, на которые разбивается трапеция ее                       диагоналями
- связь между площадями треугольников, на которые разбивается 
   трапеция ее диагоналями
- свойства отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей 
  трапеции параллельно основаниям
- свойство четырех точек