Коэффициент подобия k = 207/184, пусть одна сторона х, тогда вторая сторона k*x=207x/184 x+207x/184=170 (184+207)x = 170*184 x = 31280/391 x= 80(см) - первая сторона 207*80/184 = 16560/184=90(см) - вторая сторона ответ: 80 см и 90 см
Для того чтобы доказать, что прямые MO и NK параллельны, мы можем использовать свойства перпендикуляра и свойства средней линии треугольника.
1. Допустим, что пересечение отрезков MN и OK находится в точке P.
2. Так как отрезки MN и OK пересекаются в их общей середине (то есть P является серединой обоих отрезков), то PM = PN и PK = PO согласно свойству средней линии треугольника.
3. Мы знаем, что в треугольнике две средние линии параллельны и их длина равна половине третьей стороны. В нашем случае, отрезок MN является третьей стороной треугольника MPO. Следовательно, PM || NK и их длина равны.
4. Также, отрезок MK является третьей стороной треугольника OPN. Согласно той же логике, PK || MO и их длина равны.
5. Из пунктов 3 и 4 следует, что прямые MO и NK параллельны, так как они образуют параллельные стороны треугольников, которые имеют равные длины.
Таким образом, мы доказали, что прямые MO и NK параллельны, основываясь на свойствах средней линии треугольника и параллельности средних линий треугольника.
Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
1) Чтобы найти радиус окружности, описанной около многоугольника, мы можем использовать следующую формулу:
R = a / (2*sin(π/n)),
где R - радиус описанной окружности, a - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника.
В нашем случае, мы знаем, что сторона многоугольника a = 10 см. Поскольку многоугольник правильный, количество сторон n также определяет количество вершин и углов многоугольника.
Сначала нам нужно найти угол α, который задается формулой:
α = (2π)/(2n) = π/n.
В нашем случае, радиус вписанной окружности r = 5 см. Зная, что радиус окружности вписанной в многоугольник равен половине стороны секущего апофемы (h), мы можем использовать следующее соотношение:
r = (a/2) * tan(α/2) = (10/2) * tan(π/(2n)).
Подставляя значения, получаем:
5 = 5 * tan(π/(2n)).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:
tan(π/(2n)) = 1.
Решим это уравнение относительно π/(2n):
π/(2n) = arctan(1) = π/4.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:
1/(2n) = 1/4.
Разделим обе части на 1/4:
(1/2n) / (1/4) = 1.
Инвертируем и меняем знак деления:
(1/2n) * (4/1) = 1.
Упростим выражение:
(4/2n) = 1,
(2/2n) = 1/2.
Упростим дробь:
1/n = 1/2,
n = 2.
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 2.
2) Теперь, когда мы нашли количество сторон многоугольника, мы можем найти радиус окружности, описанной около многоугольника, используя формулу:
R = a / (2*sin(π/n)) = 10 / (2*sin(π/2)) = 10 / 2 = 5.
Таким образом, радиус окружности, описанной около многоугольника, также равен 5 см.
В итоге, ответы на ваши вопросы: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника, равен 5 см; 2) количество сторон многоугольника равно 2.
x+207x/184=170
(184+207)x = 170*184
x = 31280/391
x= 80(см) - первая сторона
207*80/184 = 16560/184=90(см) - вторая сторона
ответ: 80 см и 90 см