Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.
Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.
Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.
Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k²
S:S1=144:36=4
k²=3, ⇒k=√4=2
Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S=72•8=576 см²
p=2(a+b)
где а и b-стороны
решаем систему:
1080=a*b
138=2(a+b) или же 69=a+b
выражаем а:
а=69-b
и подставляем
1080=b(69-b)
b2-69b+1080=0
D=4761-4*1080=441=21^2
b1=(69+21):2=45
b2=(69-21):2=24
находим, а1=69-45=24
а2=69-24=45
в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях совпадают
теперь по теореме Пифарога найдем диагональ:
с^=a^2+b^2=576+2025
с=51