Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL = уг.PQL и уг.RQL = уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам.
Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны:
Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL = уг.PQL), гипотенуза PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтому
PQ:PL = PR:PQ: ,
откуда
PQ^2 = PL * PR.
Углы BMK и ABM равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и MK и секущей BM.
Угол BKM=180-47*2=180-94=86
ответ: в треугольнике BMK B=47, M=47, K=86