[ukr]
із зовнішньої точки а до кола проведено дотичну ав і січну асd. ac: ав=2: 3. площа трикутника abc дорівнює 20. знайдіть площу трикутника авd.
[rus]
с внешней точки а в круг проведения касательную ав и сечение асd. ac: ав = 2: 3. площадь треугольника abc равна 20. найдите площадь треугольника авd.
(8-9 клас, можна українською або російською)
[RUS] Из внешней точки А к
окружности проведены касательная АВ и секущая АСD. AC:АВ = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника АВD.
ответ: S(ABD) = 45.
Объяснение:
обозначим AC=2х; АВ=3х.
Теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. АВ^2 = AD*AC
(3x)^2 = AD*2x
AD = 4.5x
Известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.
S(ABC) : S(ABD) = AC : AD
20 : S(ABD) = (2x) : (4.5x)
S(ABD) = 20*4.5/2 = 45