Question

1. найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты имеют длину 5 см и 9 см. 2. найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 16 см, а второй катет 10 см. 3. в равнобедренном треугольнике с боковой стороной10 см и основанием 16 см найти высоту, проведенную к основанию. 4. найти площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см. 5. высота равностороннего треугольника равна 5 см. найти сторону этого треугольника. 6. сторона квадрата 3 см. найти диагональ этого квадрата.

Answer 1

1 квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, те. x^2=5^2+9^2
x^2=25+81       x^2=106     x=$\sqrt{106}$
2 х=$\sqrt{16 ^{2}-10^{2} } = \sqrt{256-100} = \sqrt{156} =2 \sqrt{39}$
3 x=$\sqrt{10^{2}-8^{2} } = \sqrt{36} =6$
4 х=$\sqrt{8^2-4^2} = \sqrt{48}$     s=$\frac{1}{2} *8* \sqrt{48} =4 \sqrt{48} =16 \sqrt{3}$
5 Тут приму сторону за 2а       а половину стороны тогда будет а, получается
5=$\sqrt{(2a)^2-a^2}$
5=$\sqrt{4a^2-a^2}$
5=$\sqrt{3a^2}$
25=3a^2
a=$\sqrt{ \frac{25}{3} } = \frac{5}{ \sqrt{3} }$
2a=$2* \frac{5}{ \sqrt{3} } = \frac{10}{ \sqrt{3} }$
Избавлюсь от иррациональности  в знаменателе:
$\frac{10}{ \sqrt{3} } = \frac{10 \sqrt{3} }{3}$
6. x=$\sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} =3 \sqrt{3}$