Відповідь: АВ = 9 см ; ВС = 19 см .
Пояснення:
Нехай у ΔАВС АС = 20 см ; медіана ВМ = 11 см ; ВС - АВ = 10 см .
Знайдемо дві сторони тр - ника .
Позначимо АВ = х см , тоді ВС = ( х + 10 ) см . За теоремою про
діагоналі пар - ма матимемо d₁² + d₂² = 2(a² + b²), де d₁ = АС= 20 см ;
d₂ = 2 * BM = 2 * 11 = 22 ( см ) . Підставимо значення :
22² + 20² = 2( х² + ( х + 10 )² ) ;
484 + 400 = 2( х² + х² + 20х + 100 ) . Після того , як розкриємо
дужки і спростимо вираз , матимемо рівняння
х² + 10х - 171 = 0 ;
D = 784 > 0 ; x₁ = - 19 < 0 ; x₂ = 9 . Тоді х + 10 = 9 + 10 = 19 ( см ) .
В - дь : АВ = 9 см ; ВС = 19 см .
1. Площа круга обчислюється за формулою S = πr², де r - радіус круга. Діаметр дорівнює 6 дм, що означає, що радіус рівний половині діаметра: r = 6 дм / 2 = 3 дм. Підставляємо значення радіуса в формулу:
S = π * (3 дм)² = π * 9 дм² = 9π дм² (або приблизно 28.27 дм²).
2. Щоб знайти координати точки B, потрібно врахувати, що M є серединою відрізка АВ. Знаходимо середину кожної координати окремо. Координата x середини буде дорівнювати середньому значенню координат x А і x В, а координата y - середньому значенню координат y А і y В. Тоді:
x B = (x A + x M) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0,
y B = (y A + y M) / 2 = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2.
Отже, координати точки B будуть (0; 2).
3.
1) Для знаходження координат і абсолютної величини вектора vec AB потрібно відняти координати точки A від координат точки B:
vec AB = (x B - x A, y B - y A) = (0 - 4, 2 - 2) = (-4, 0),
абсолютна величина |vec AB| = √((-4)² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4.
2) Координати вектора vec DE = 2vec AB - 3vec BC обчислюються шляхом множення кожної координати вектора AB на 2, кожної координати вектора BC на 3 і віднімання одержаних векторів:
vec DE = 2vec AB - 3vec BC = 2(-4, 0) - 3(0 - 4, 5 - 2) = (-8, 0) - (0 - 12, 15 - 6) = (-8, 0) - (-12, 9) = (-8 + 12, 0 - 9) = (4, -9).
4.
1) Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 135 градусам. Внутрішній кут прав5. Кути ромба відносяться як 2:1, що означає, що один з кутів ромба дорівнює 2x, а інший - x, де x - деякий кут. Знаючи, що сума внутрішніх кутів ромба дорівнює 360 градусів, можна скласти рівняння:
2x + x + 2x + x = 360.
Об'єднуємо подібні доданки:
6x = 360.
Ділимо обидві частини на 6:
x = 60.
Тепер, знаючи значення одного з кутів ромба, можемо обчислити площу ромба за формулою: S = a²*sin(x), де a - довжина сторони ромба.
a = 10 см (довжина сторони)
S = 10²*sin(60) = 100*√3/2 = 50√3 см² (площа ромба).
6. Рівняння кола може бути записане у вигляді (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - центр кола, а r - його радіус. Оскільки центр кола лежить на осі ординат, координати центра будуть (0, b), де b - невідоме значення. Радіус кола дорівнює 10, тому маємо:
(6 - 0)² + (-2 - b)² = 10²,
36 + (-2 - b)² = 100,
(-2 - b)² = 100 - 36,
(-2 - b)² = 64.
Існує два можливих розв'язки для цього рівняння:
-2 - b = ±8,
b = -2 - 8 = -10 або b = -2 + 8 = 6.
Таким чином, є два можливих центри кола на осі ординат: (0, -10) і (0, 6). Рівняння кола можна записати як:
(x - 0)² + (y - (-10))² = 10² або
(x - 0)² + (y - 6)² = 10².
7. Дві сторони трикутника мають довжини 4√2 см і 7 см. Нехай третя сторона має довжину x см. За умовою, третя сторона у √2 рази більша за радіус
2.половина большей диагонали равна
AB^2=BE^2+EA^2
289=BE^2+225
BE^2=64
BE=√64=8см
2-ая диагональ равна 8+8=16см
3. Площадь росла равна (AC*BK):2
SABCK= (17*18):2=153см^2