1)треугольники, соответствующие стороны которых параллельны, являются подобными?
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рассмотрим две стороны ОДНОГО треугольника и угол между ними. Назовем его <a.
Во ВТОРОМ треугольнике по УСЛОВИЮ есть соответствующие параллельные стороны,
которые при пересечении образуют такой же угол <a , на основании СВОЙСТВА
параллельных прямых и секущей - соответственные углы.
Теперь рассмотрим две другие стороны ОДНОГО треугольника и угол между ними.
Назовем его <b.
Во ВТОРОМ треугольнике по УСЛОВИЮ есть соответствующие параллельные стороны,
которые при пересечении образуют такой же угол <b , на основании СВОЙСТВА
параллельных прямых и секущей - соответственные углы.
Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника
Следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.
ДОКАЗАНО.
2)два равнобедренных треугольника, углы при вершине которых равны, являются подобными?
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
У равнобедренных треугольников БОКОВЫЕ стороны равны и УГЛЫ при основании равны.
Пусть угол при вершине называется (<а).
Сумма углов треугольника 180 град.
Тогда каждый из углов при основании (их два) <b=(180-а)/2.
Углы (<a) при вершине равны по условию, значит по формуле равны углы <b .
Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника
Следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.
ДОКАЗАНО.
Признаки подобия треугольников:
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
2)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
нам показывала учительница в году.
Берешь циркуль и очерчиваешь два круга радиусом длины отрезка - в точках пересечения кругов отрезок делится пополам (точки пересечения будут выше и ниже отрезка). с точек пересечения кругов с линейки проводишь перпендикулярные линии на отрезок - получилось два отрезка. аналогично делаем то же самое с ними - с концов отрезков очерчиваем два круга радиусом длины этих меньших отрезков, точки пересечения отрезков (а точнее, перпендикулярные линии, проведенные с точки пересечения кругов на отрезок).
и всё :)
cosα = b/c
0,8 = b/12
b = 12·0,8 = 9,6
sinα = a/c
sinα = √1 - cos²α = √1 - 0,64 = 0,6
0,6 = a/12
a = 12·0,6 = 7,2
α = arcsin0,6
β = arccos0,6.