Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3π см2 . Найдите площадь сечения.
Объяснение:
S( бок цилиндра)=2πrh, где , r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Тогда 8√3π=2πrh или 4√3=rh . Возведем обе части в квадрат( зачем? пригодится) (4√3)²=r²h ² , 48=r²h² (*) .
В сечении -квадрат АВСК. Причем АВ=BC=h. Площадь сечения S(квадрата)=BC²=h².Используя (*) h²=S=48:r² .
Т.к. сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см , то ОМ⊥ВС , ОМ=2 см.
ΔВСО-равнобедренный и ОМ-высота , а значит медиана . Тогда
ВМ=
.
ΔВМО-прямоугольный по т. Пифагора r²=2²+
или
r²=4+ 
или r²=
.
S=48 : = 
(см²)
Сторона більшого квадрата - 15 см
Площа більшого квадрата - 225 см²
Периметр більшого квадрата більше за периметр меншого в 5 разів.
Объяснение:
Сторона меншого квадрата - х см. Сторона більшого квадрата - 5х. Площа меншого квадрата - х² = 9 см². Площа більшого квадрата - (5х)². Периметр меншого квадрата - 4х. Периметр більшого квадарата - 4(5х).
З цього бачимо, що сторона (х) меншого квадрата дорівнює √9, тобто 3 см.
Тоді сторона більшого квадрата дорівнює 3 · 5 = 15 (см).
З цього площа більшого квадрата - 15² = 225 (см²)
Периметр меншого квадрата: 3 · 4 = 12 (см)
Периметр більшого квадрата: 15 · 4 = 60 (см).
Периметр більшого квадрата більше за периметр меншого в: 60 : 12 = 5 (разів)
