Вравнобедренной трапеции abcd, сторона ad параллельна bc, угол a=30 градусов, высота bk=1 сантиметр, bc=2 корня из 3. нужно найти площадь трапеции и площадь треугольника kmd - где m середина отрезка bd
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
KL = BC = 2√3 см
AK = BK / tg 30° = 1 / √3/3 = √3 см
LD = AK = √3 см
KD = KL + LD = 2√3 + √3 = 3√3 см
AD = AK + KD = √3 + 3√3 = 4√3 см
S(ABCD) = 1/2·(AD + BC)·BK = 1/2·(4√3 + 2√3)·1 = 3√3 см²
S(ΔDKB) = 1/2·KD·BK = 1/2·3√3·1 = 3√3/2 см²
KM -- медиана ΔDKB, поэтому S(ΔKMD) = 1/2·S(ΔDKB) =1/2·3√3/2 = 3√3/4 см²
ответ: S(ABCD) = 3√3 см², S(ΔKMD) = 3√3/4 см².