Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .
\begin{gathered}l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(2,-1,-2)\; ,\; \; M_1(1,-2,0) l_2:\; \frac{x+1}{1}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+6}{1}\; \; ,\; \; \vec{s}_2=(1,2,1 )\; \; ,\; \; M_2(-1,-11,-6)overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)(\overline {M_2M_1},\vec{s}_1,\vec{s}_2)= \left|\begin{array}{ccc}2&9&6\\2&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0\end{gathered}
l
1
:
2
x−1
=
−1
y+2
=
−2
z
,
s
1
=(2,−1,−2),M
1
(1,−2,0)
l
2
:
1
x+1
=
2
y+11
=
1
z+6
,
s
2
=(1,2,1),M
2
(−1,−11,−6)
M
2
M
1
=(1+1,−2+11,0+6)=(2,9,6)
(
M
2
M
1
,
s
1
,
s
2
)=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
2
1
9
−1
2
6
−2
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
=2(−1+2)−9(2+2)+6(4+1)=0
AB = 12 ; * * * 3*4 * * *
AC = 15 ; * * * 3*4 * * *
BC = 18 . * * * 3*6 * * *
∠BAL = ∠ CAL (BL биссектриса ∠A , L ∈ BC ) .
AL - ?
большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) .
Используем свойство биссектрисы треугольника ( биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) :
BL / CL =AB / AC ⇔ BL / CL =4 / 5 ; BL=4k ; CL= 5 k ⇒
BL +CL= BC⇔9k =18 ⇒k =2 . BL=4k =8 ; CL =5 k =10 .
Известно :
AL² =AB * AC - BL *CL ⇔AL² =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10.
ответ : 10 .