Question

35 , : ) 1. запишите параллельные плоскости параллелепипеда a…d1. 2. верны ли утверждения: 1) через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной. 2) если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 3) существует бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости. 4) если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 3. докажите, что две плоскости, параллельные одной и той же третьей плоскости, параллельны между собой. 4. отрезки ab и cd лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β (рис. 2). как могут располагаться относительно друг друга прямые ac и bd? могут ли они быть параллельными?

Answer 1

2. Нет, не верно. Эти две плоскости могут быть параллельными, могут и не быть. Две плоскости могут пересекаться так, что две прямых на одной и две прямых на другой плоскости будут параллельны линии пересечения. этих плоскостей. 
Условие параллельности двух плоскостей таково:
Если две ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 

Answer 2

1) Параллельные плоскости параллелепипеда образуются гранями, которые не пересекаются и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Для записи параллельных плоскостей a...d1, нужно указать, какие грани параллелепипеда являются этими плоскостями.

2) Утверждения:
1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит бесконечно много плоскостей, параллельных данной. Это связано с тем, что плоскости могут быть расположены на разных расстояниях от данной точки.
2) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости могут быть параллельными. Для того чтобы эти плоскости были параллельными, прямые, соответственно параллельные двум прямым, должны лежать в одной плоскости.
3) Существует бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости. Это связано с тем, что прямая может иметь различные наклоны и расположения относительно плоскости.
4) Если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости не обязательно параллельны. Для того чтобы плоскости были параллельными, прямые, соответственно параллельные пересекающимся прямым, также должны быть параллельными.

3) Доказательство:
Две плоскости, параллельные одной и той же третьей плоскости, имеют одинаковые наклоны и находятся на одинаковом расстоянии от данной третьей плоскости. По определению параллельности плоскостей, это означает, что они также будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга, и следовательно, будут параллельны между собой.

4) Прямые ac и bd, лежащие в параллельных плоскостях α и β, могут быть расположены различными способами относительно друг друга. Они могут быть пересекающимися, перпендикулярными или параллельными. Расположение зависит от угла, под которым отрезки ab и cd пересекаются с плоскостями α и β. Если грани параллелепипеда, образующие плоскости α и β, пересекаются под прямым углом, то прямые ac и bd будут параллельными.